Геннадий Стерник
сертификация
курсы
статьи
конкурсы
о компании
библиотека
мониторинг
конференции
об авторе, новости сайта, анонсы
ссылки
e-mail
e-mail
Интернет-агентство СТЕРНО.РУ
designed by NIKE
Структура цен на квартиры: цены предложения и цены сделок
А. В. Баталёва

А. В. Баталёва

Новосибирский государственный университет

Структура цен на квартиры: цены предложения и цены сделок*

Сопоставляются результаты статистического анализа структуры цен квартир на вторичном рынке жилья Новосибирска, проведенного по данным о ценах предложения и данным о ценах сделок купли-продажи квартир. Показано, что различия между параметрами модели цены квартиры, оцененными по этим двум выборкам, в большинстве случаев статистически незначимы. Таким образом, цены предложения можно считать достаточно хорошим “заменителем” цен сделок.



Наряду с описательными исследованиями рынка жилья в России имеется немалое число работ, использующих статистические методы (например, [1, 3-5]). Но, в отличие от сходных зарубежных работ, в которых для анализа используются фактические цены, по которым жильё реализуется на рынке, отечественные исследователи вынуждены пользоваться ценами предложения. Вопрос же о том, насколько правомерно распространять полученные при этом результаты на действительные процессы и явления, происходящие на рынке, остаётся открытым. Ведь как известно, цены предложения и реальные цены сделок купли-продажи жилья далеко не совпадают, поэтому не исключено, что картина, по которой нам приходится судить об исследуемом рынке, заметно отличается от реальной. Цель данной работы состоит в том, чтобы ответить на поставленный вопрос применительно к структуре цен квартир на вторичном рынке жилья, т.е. зависимости цены от характеристик квартиры (общая и жилая площадь, количество комнат, материал стен дома и т.д.).

Для достижения этой цели анализ структуры цен квартир (гедонистический анализ), проведённый по данным о ценах предложения, результаты которого представлены в [5], повторён на данных о ценах сделок. Таким образом, получена пара оценок каждого параметра модели цены – для цен предложения и цен сделок. Это позволяет сопоставить величины параметров, соответствующих ценам предложения и ценам сделок, и статистически строго установить, можно ли считать их совпадающими.

Подробное описание и обоснование теоретической модели цены квартиры даны в [5], поэтому здесь (для удобства читателя) приведём только основные сведения о ней. Общий вид модели следующий:

(1)

где P – цена квартиры (тыс. руб.), Xi – объясняющие переменные (гедонистические характеристики), b i – структурные коэффициенты, ee – остаточный член регрессии; чтобы не загромождать запись, индекс номера наблюдения опущен.

Такая модель имеет прозрачный экономический смысл. Как видно, если все Xi = 1, то, с точностью до остатка регрессии, P = P0. Таким образом, P представляет собой цену некоторой “эталонной” квартиры P0 (для которой значения всех характеристик равны 1), скорректированную с помощью поправочных множителей , которые отражают влияние отличий характеристик оцениваемой квартиры от “эталонных”. Другими словами, вклад отдельной характеристики жилья в его цену выражается в долях (процентах) цены “эталонной” квартиры. С другой стороны, параметры модели представляют собой эластичности цены квартиры по соответствующим характеристикам:

(2)

Общая спецификация (1) имеет следующий конкретный вид (в логарифмической форме):

lnP = lnP0 + b 1lnRобщ + b 2lnRжил + b 3lnRкух + b 4K2 + b 5K3 + b 6K4 + b 7Z1 + b 8Z2 + b 9Z3 + b 10Z4 + b 11Xкирп + b 12Xп/п + b 13Xбалк + b 14Xтел + b 15Xиз + b 16Xпг + e . (3)

Всего в модели 16 объясняющих переменных. Три из них непрерывные: Rобщ, Rжил и Rкух – относительные общая площадь квартиры, жилая площадь и площадь кухни, нормированные на соответствующие площади “эталонной” квартиры. За “эталонную” принята однокомнатная не полногабаритная квартира в отдалённой зоне, общей площадью 30 м2, жилой площадью 17 м2, с кухней в 6 м2, на промежуточном этаже панельного дома, с балконом или лоджией, без телефона. Таким образом, Rобщ = Sобщ/30, Rжил = Sжил/17, Rкух = Rкух/6, где S – абсолютные площади, м2. Подобное нормирование никак не влияет на коэффициенты регрессии b i и служит лишь для того, чтобы константа P0 в моделях (1) и (3) имела содержательный смысл – могла быть сопоставлена с реальными значениями цен. Остальные переменные – булевы, отражающие наличие или отсутствие некоторого признака: первому случаю соответствует значение 1, второму – 0. Переменные K2-K4 описывают количество комнат в квартире: K2 = 1 для двухкомнатных квартир, K3 = 1 для трёхкомнатных, K4=1 для четырёхкомнатных. Переменная для однокомнатных квартир отсутствует, соответственно, коэффициенты при K2-K4 характеризуют изменение цены относительно цены однокомнатной квартиры. Величины Z1-Z4 описывают местоположение: Z1 = 1 для квартир в центре, Z2 = 1 для прилегающей к центру зоне, Z3 = 1 для зоны по линии метро, Z4 = 1 для зоны средней отдалённости. Отсутствует здесь отдалённая зона – коэффициенты при Z1-Z4 характеризуют увеличение цены относительно квартир, расположенных в такой зоне. Переменная Xкирп принимает значение 1, если дом кирпичный; Xп/п = 1 для квартир на крайних (первых и последних) этажах; Xбалк = 1 для квартир без балкона и лоджии; Xтел = 1 для квартир с телефоном; Xиз = 1, если комнаты изолированные (для однокомнатных квартир эта переменная всегда равна 0); Xпг = 1 для полногабаритных квартир.

Для оценки параметров модели (3) по ценам предложения использовалась информация базы данных Учебно-информационного центра риэлтеров г. Новосибирска по 7667 квартирам, выставленным на продажу с начала января по середину марта 1999 г. Для оценки по ценам сделок использовались данные по 2516 квартирам, предоставленные одним из агентств недвижимости г. Новосибирска; они относятся к тому февралю-марту 1999 г. Обе выборки довольно однородны, охватывая только типичное жильё – в них не представлены как низкокачественные квартиры (в одно-трёхэтажных домах, основная часть которых – деревянные и шлакоблочные), так и высококачественные (элитные, а также имеющие 5 и более комнат).

Результаты оценки параметров модели (3) приведены в табл. 1. Стандартные ошибки оценок в этой таблице являются скорректированными на гетероскедастичность ошибками Уайта [2, с. 144] (далее в табл. 2 доверительные интервалы рассчитаны на основе этих же величин стандартных ошибок); *** означает, что оценка значима на уровне 1%, ** – оценка значима на уровне 5%, отсутствие звёздочек – оценка незначима на уровне 10%.

Несмотря на почти втрое меньшее количество наблюдений, данные по ценам сделок лучше объясняют зависимость цены квартиры от её характеристик. Объяснённая моделью доля вариации цен составляет 78,4%, тогда как при использовании цен предложения указанная величина составляет 69,4%. Этого и следовало ожидать – назначая цену, продавцы квартир, хотя и ориентируются в определённой мере на рыночную конъюнктуру, в значительной мере исходят из субъективных соображений и конкретных обстоятельств, связанных с продажей квартиры (например, когда речь идёт о продаже квартиры с целью купить более просторную, продавец может назначить цену на свою квартиру как разницу между ценой желаемой квартиры и имеющейся у него суммой на доплату). Это обуславливает больший разброс цен предложения в сравнении с ценами сделок, причём в заметной части не имеющий рациональной основы.

Таблица 1

Оценки параметров модели цены по ценам предложения и ценам сделок
Переменная ` Оценка b i
По ценам предложения По ценам сделок
Коэффициент Стандартная ошибка Коэффициент Стандартная ошибка
Общая площадь (lnRобщ) 0,779*** 0,060 0,754*** 0,082
Жилая площадь (lnRжил) 0,175*** 0,044 0,203*** 0,066
Площадь кухгни (lnRкух) 0,242*** 0,028 0,271*** 0,043
2-комнатная квартира (K2) -0,144*** 0,020 -0,159*** 0,029
3-комнатная квартира (K3) -0,153*** 0,033 -0,139*** 0,045
4-комнатная квартира (K4) -0,141*** 0,042 -0,062 0,062
Центр (Z1) 0,356*** 0,020 0,498*** 0,024
Близ центра (Z2) 0,272*** 0,020 0,440*** 0,025
По линии метро (Z3) 0,175*** 0,010 0,280*** 0,012
Средней отдалённости (Z4) 0,015** 0,006 0,147*** 0,009
Кирпичный дом (Xкирп) 0,116*** 0,007 0,072*** 0,010
Крайний этаж (Xп/п) -0,063*** 0,006 -0,051*** 0,009
Отсутствие балкона (Xбалк) -0,030*** 0,008 -0,071*** 0,011
Телефон (Xтел) 0,126*** 0,005 0,099*** 0,008
Комнаты изолированные (Xиз) 0,064*** 0,007 0,065*** 0,011
Полногабаритная квартира (Xпг) 0,033** 0,016 0,026 0,024
lnP0 5,016*** 0,007 4,907*** 0,011
Цена эталонной квартиры P0, тыс. руб. 150,8 135,2
Объём выборки, наблюдений 7667 2615
Нормированный коэффициент детерминации 0,694 0,784
Среднеквадратичная ошибка регрессии s (e ) 0,231 0,205


Непосредственное сравнение оценок, полученных по двум выборкам, говорит об отсутствии принципиальных расхождений – знаки оценок во всех случаях совпадают. В большинстве случаев довольно близки и величины оценок. Вместе с тем, если все оценки, полученные по данным о ценах предложения, статистически значимы, то при оценивании по данным о ценах сделок две переменные оказываются незначимыми. Таким образом, возможно, что тот факт, что квартира четырёхкомнатная и что она полногабаритная, не оказывает влияния на фактическую цену, по которой приобретается квартира. Наряду с близкими значениями оценок есть случаи, когда они значительно отличаются. Так, если исходить из цен предложения, квартира в зоне средней отдалённости должна быть дороже аналогичной на окраине всего лишь на 1,5% (в e0,015 раза), тогда как в случае цен сделок различие составляет 15,8% (e0,147 раза).

Однако непосредственное сравнение точечных оценок не даёт достаточно надёжных оснований для выводов: ведь истинное значение коэффициента неизвестно, мы имеем всего лишь его оценку, которая наверняка отклоняется от истинной величины. Можно лишь сказать, что с той или иной вероятностью эта истинная величина лежит в некотором доверительном интервале, определяемом стандартной ошибкой оценки. И относительно значений коэффициентов, оцененных по разным выборкам, мы можем только рассчитать вероятность совпадения этих коэффициентов.

Таблица 2

Интервальные оценки параметров модели цены и проверка гипотез о совпадении структуры цен предложения и цен сделок
Переменная 95-процентный доверительный интервал оценки коэффициента Наблюдаемая значимость гипотезы H0i
по ценам предложения по ценам сделок
lnRобщ 0,662 ¼ 0,895 0,593 ¼ 0,915 0,809
lnRжил 0,088 ¼ 0,261 0,075 ¼ 0,332 0,718
lnRкух 0,187 ¼ 0,297 0,187 ¼ 0,355 0,567
K2 -0,184 ¼ -0,104 -0,216 ¼ -0,102 0,659
K3 -0,218 ¼ -0,089 -0,227 ¼ -0,051 0,795
K4 -0,224 ¼ -0,058 -0,182 ¼ 0,059 0,289
Z1 0,317 ¼ 0,396 0,452 ¼ 0,545 0,000
Z2 0,233 ¼ 0,311 0,392 ¼ 0,488 0,000
Z3 0,157 ¼ 0,194 0,257 ¼ 0,303 0,000
Z4 0,003 ¼ 0,027 0,130 ¼ 0,165 0,000
Xкирп 0,103 ¼ 0,129 0,054 ¼ 0,091 0,000
Xп/п -0,074 ¼ -0,053 -0,069 ¼ -0,034 0,249
Xбалк -0,045 ¼ -0,014 -0,093 ¼ -0,049 0,002
Xтел 0,115 ¼ 0,136 0,082 ¼ 0,115 0,007
Xиз 0,050 ¼ 0,077 0,043 ¼ 0,087 0,876
Xпг 0,002 ¼ 0,064 -0,021 ¼ 0,073 0,807

Обозначив любую переменную модели (3) как xi, lnP0 как b 0, и введя опускавшийся ранее индекс номера наблюдения k, запишем модель цены квартиры в виде

lnPk = b ¢ 0 + b ¢ 1x1k + b ¢ 2 x2k + …+ b ¢ 16 x16k + e ¢ k, kÎ {k| Pk – цена предложения}, (4а)

lnPk = b ¢ ¢ 0 + b ¢ ¢ 1x1k + b ¢ ¢ 2 x2k + …+ b ¢ ¢ 16 x16k + e ¢ ¢ k, kÎ {k| Pk – цена сделки}. (4б)

Для анализа возможности совпадения коэффициентов b ¢ и b ¢ ¢ был проведен тест на их равенство в каждой паре – проверка гипотезы H0i: b ¢ i = b ¢ ¢ i для каждого i=1,…,16, а также тест Чоу [2, c. 78] на равенство всей совокупности коэффициентов, за исключением константы b 0, – проверка гипотезы H0: (b ¢ 1,…, b ¢ 16) = (b ¢ ¢ 1,…, b ¢ ¢ 16).

Интервальные оценки (доверительные интервалы) коэффициентов модели (3) и результаты тестирования гипотез H0i приведены в табл. 2; жирным шрифтом выделены случаи, когда гипотеза о равенстве коэффициентов не отвергается. Как видно, эти случаи охватывают коэффициенты при характеристиках, отражающих размеры квартиры: общая и жилая площадь, площадь кухни, количество комнат, “полногабаритность”, а также расположение квартиры на крайнем или промежуточном этаже и изолированность комнат в квартире. При этом, несмотря на незначимость переменных K4 и Xпг при оценивании по ценам сделок, вероятность совпадения их вклада в цену квартиры в моделях (4а) и (4б) достаточно высока.

Вместе с тем гипотезы о совпадении коэффициентов при переменных, отражающих наличие/отсутствие балкона и телефона, а также при переменной, характеризующей материал стен дома (дом кирпичный/не кирпичный) следует отвергнуть. Сравнивая оценки коэффициентов при переменных Xкирп и Xтел в табл. 1, можно видеть, что их значения, полученные при оценивании по ценам предложения, намного выше, чем полученные для цен сделок. Правдоподобным представляется объяснение, что продавцы квартир переоценивают значение данных характеристик квартиры в сравнении с покупателями. Аналогична ситуация с отсутствием балкона: оценка соответствующего коэффициента в модели (4б) по абсолютной величине вдвое больше, чем в модели (4а), т.е. продавцы квартир склонны значительно преуменьшать значение этого недостатка квартиры – при заключении реальных сделок он снижает цену гораздо больше, чем полагают продавцы.

Ещё одна группа переменных, для которых получен отрицательный результат – Z1-Z4, характеризующие местоположение жилья в городе. Гипотезу о совпадении коэффициентов при них в модели цены предложения и цены сделки можно отвергнуть с вероятностью ошибиться, меньшей 0,001%. Сравнение пар доверительных интервалов оценок коэффициентов при этих переменных в табл. 2 показывает, что эти доверительные интервалы не только не пересекаются, но и довольно далеко отстоят друг от друга. Причина здесь видится в несогласованности отнесения квартир к той или иной зоне города в используемых выборках. Дело в том, что у агентств недвижимости Новосибирска нет согласованного стандарта зонирования территории города. Поэтому одна и та же квартир в разных агентствах может быть отнесена к разным зонам: например, к зоне средней отдалённости или к окраине. Выше уже упоминалось, что различие между ценами аналогичных квартир в этих двух зонах оказалось неправдоподобно малым при оценке модели по ценам предложения: всего лишь 1,5%. Различие в 16%, полученное на основе цен сделок представляется гораздо более реалистичным. Скорее всего, аналогичное явление имеет место и для остальных зон, хотя там не бросается в глаза. Таким образом, вопрос о совпадении модели цены предложения и цены сделки в части, связанной с местоположением жилья, приходится оставить открытым.

Поскольку для этой важной группы переменных гипотезу о равенстве их вклада в цену предложения и в цену сделки нельзя принять, не удивительно, что тест Чоу дал отрицательный результат, отвергнув гипотезу о совпадении всей совокупности коэффициентов. Таким образом, формально ответ на поставленный в начале статьи вопрос является отрицательным. Однако, учитывая сказанное выше о возможной несогласованности “измерения” местоположения в двух используемых выборках, а также то, что для наиболее важных переменных ответ положителен, можно надеяться, что на самом деле использование цен предложения и цен сделок в статистическом анализе будет давать близкие результаты. Конечно, гораздо более уверенные выводы можно было бы сделать, если бы для одних и тех же квартир имелись и цены предложения, и цены сделок. Но о таких данных пока приходится только мечтать.

Таким образом, проведенная эмпирическая проверка гипотезы о совпадениях оценок коэффициентов регрессий, полученных по ценам предложения и ценам сделок, в основном подтверждает эту гипотезу. Следовательно, можно с достаточным основанием считать, что использование на практике информации о ценах предложения вместо труднодоступной (если вообще доступной) информации о ценах сделок не должно приводить к значительным искажениям.

Литература

1. Каргин В., Онацкий А. Рынок квартир в Москве. – М.: Российская экономическая школа, 1996 (рукопись). Основные результаты этой работы воспроизведены в [2, с. 79-81, 100-101, 141-143, 151-152].
2. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. – М.: Дело, 2000.
3. Каганова О., Мальгин А. Что происходит на жилищном рынке Санкт-Петербурга// Вопросы экономики, 1994, № 10.
4. Стерник Г.М. Статистический подход к прогнозированию цен на жилье // Экономика и математические методы, 1998, т. 34, вып.1.
5. Баталёва А.В., Глущенко К.П. Анализ структуры цен на вторичном рынке жилья Новосибирска // Регион: экономика и социология, 1999, № 4.

Rambler's Top100